Ulinganishaji wa picha ni mchakato rahisi sana ambao watu wengi hutambua. Sio lazima uwe mtaalam wa hesabu au mwanafunzi wa moja kwa moja ili ujifunze misingi ya graphing bila kutumia kikokotoo. Jifunze chache za njia hizi za graphing linear, quadratic, usawa, na usawa kamili wa thamani.
Hatua
Njia ya 1 ya 6: Ulinganishaji wa Mstari wa Grafu
Hatua ya 1. Tumia fomula y = mx + b
Ili kuchora usawa wa mstari, yote inabidi uifanye badala ya anuwai katika fomula hii.
- Katika fomula, utasuluhisha kwa (x, y).
- Tofauti m = mteremko. Mteremko pia unajulikana kama kuongezeka kwa kukimbia, au idadi ya alama unazosafiri kwenda juu.
- Katika fomula, b = y-kukatiza. Hapa ndipo mahali kwenye grafu yako ambapo laini itavuka juu ya mhimili wa y.
Hatua ya 2. Chora grafu yako
Kuweka picha kwa usawa ni rahisi zaidi, kwani sio lazima uhesabu nambari yoyote kabla ya kuchora. Chora tu ndege yako ya kuratibu ya Cartesian.
Hatua ya 3. Tafuta y-kukatiza (b) kwenye grafu yako
Ikiwa tutatumia mfano wa y = 2x-1, tunaweza kuona kwamba '-1' iko katika hatua kwenye mlingano ambapo utapata 'b.' Hii inafanya '-1' kukamatwa.
- Kukataliwa kwa y daima kuna graphed na x = 0. Kwa hivyo, kuratibu za y-kukatiza ni (0, -1).
- Weka hatua kwenye grafu yako ambapo y-kukatiza inapaswa kuwa.
Hatua ya 4. Pata mteremko
Katika mfano wa y = 2x-1, mteremko ni nambari ambayo 'm' angepatikana. Hiyo inamaanisha kuwa kulingana na mfano wetu, mteremko ni '2.' Mteremko, hata hivyo, ni kuongezeka kwa kukimbia, kwa hivyo tunahitaji mteremko kuwa sehemu. Kwa sababu '2' ni idadi kamili na sehemu, ni "2/1."
- Ili kuchora mteremko, anza kwa y-kukatiza. Kuinuka (idadi ya nafasi juu) ni hesabu ya sehemu, wakati kukimbia (idadi ya nafasi upande) ndio sehemu ya sehemu.
- Katika mfano wetu, tunaweza kuchora mteremko kwa kuanza saa -1, na kisha kusonga juu 2 na kulia 1.
- Kuinuka chanya kunamaanisha kuwa utahamia juu ya mhimili wa y, wakati kuongezeka hasi kunamaanisha utashuka. Kukimbia chanya kunamaanisha utahamia upande wa kulia wa mhimili wa x, wakati kukimbia hasi kunamaanisha utahamia kushoto kwa mhimili wa x.
- Unaweza kuweka alama kuratibu nyingi kwa kutumia mteremko kama unavyopenda, lakini lazima uweke alama angalau moja.
Hatua ya 5. Chora mstari wako
Mara tu ukiashiria angalau kuratibu nyingine moja kwa kutumia mteremko, unaweza kuiunganisha na uratibu wa y-kukatiza kuunda laini. Panua mstari kwenye kingo za grafu, na ongeza alama za mshale hadi mwisho ili kuonyesha kuwa inaendelea sana.
Njia ya 2 ya 6: Kuchora tofauti za kutofautiana
Hatua ya 1. Chora laini ya nambari
Kwa sababu usawa wa kutofautiana moja hutokea tu kwenye mhimili mmoja, sio lazima utumie kuratibu za Cartesian. Badala yake, chora laini ya nambari rahisi.
Hatua ya 2. Grafu usawa wako
Hizi ni rahisi sana, kwa sababu zina uratibu mmoja tu. Utapewa usawa kama vile x <1 hadi graph. Ili kufanya hivyo, kwanza pata '1' kwenye nambari yako ya nambari.
- Ikiwa umepewa ishara "kubwa kuliko", ambayo ni> au <, kisha chora mduara wazi kuzunguka nambari.
- Ikiwa umepewa alama "kubwa kuliko au sawa", ama> au <, kisha jaza duara karibu na nukta yako.
Hatua ya 3. Chora mstari wako
Kutumia nukta uliyotoa tu, fuata alama ya kukosekana kwa usawa kuteka mstari unaowakilisha usawa. Ikiwa ni 'kubwa kuliko' hatua hiyo, basi laini itaenda kulia. Ikiwa ni 'chini ya' hatua hiyo, basi laini hiyo itatolewa kushoto. Ongeza mshale hadi mwisho kuonyesha kuwa laini inaendelea na sio sehemu.
Hatua ya 4. Angalia jibu lako
Badilisha namba yoyote iwe sawa na 'x' na uweke alama kwenye laini yako ya nambari. Ikiwa nambari hii iko kwenye laini uliyochora, grafu yako ni sahihi.
Njia ya 3 kati ya 6: Usawa wa Linear
Hatua ya 1. Tumia fomu ya kukatisha mteremko
Hii ni fomula ile ile inayotumiwa kuchora mlinganisho wa kawaida wa mstari, lakini badala ya ishara ya '=' kutumiwa, utapewa ishara ya usawa. Ishara ya kutokuwa na usawa itakuwa,.
- Fomu ya kukatisha mteremko ni y = mx + b, ambapo m = mteremko na b = y-kukatiza.
- Kuwa na usawa sasa kunamaanisha kuwa kuna suluhisho nyingi.
Hatua ya 2. Grafu usawa
Pata y-kukatiza na mteremko kuashiria kuratibu zako. Ikiwa tunatumia mfano wa y> 1 / 2x + 2, basi y-kukatiza ni '2'. Mteremko ni ½, maana yake unasonga juu kwa hatua moja na kwa alama mbili za kulia.
Hatua ya 3. Chora mstari wako
Kabla ya kuichora, angalia alama ya kutokuwa sawa ambayo inatumiwa. Ikiwa ni ishara "kubwa kuliko", laini yako inapaswa kupasuliwa. Ikiwa ni ishara "kubwa kuliko au sawa", laini yako inapaswa kuwa ngumu.
Hatua ya 4. Fanya grafu yako
Kwa sababu kuna suluhisho nyingi za ukosefu wa usawa, lazima uonyeshe suluhisho zote zinazowezekana kwenye grafu yako. Hii inamaanisha kuwa utafanya kivuli cha grafu yako yote hapo juu au chini ya mstari wako.
- Chagua kuratibu - asili katika (0, 0) mara nyingi ni rahisi zaidi. Hakikisha kwamba unaona ikiwa uratibu huu uko juu au chini ya mstari uliochora.
- Badilisha kuratibu hizi kuwa usawa wako. Kufuata mfano wetu, itakuwa 0> 1/2 (0) +1. Tatua usawa huu.
- Ikiwa jozi ya kuratibu ni hatua juu ya mstari wako na jibu ni kweli, basi ungekuwa kivuli juu ya mstari. Ikiwa jibu la ukosefu wa usawa ni la uwongo, basi ungekuwa kivuli chini ya mstari. Ikiwa uratibu uko chini ya mstari wako na jibu ni la kweli, basi unatia kivuli chini ya mstari wako. Ikiwa jibu lako ni la uwongo, basi weka kivuli juu ya laini yetu.
- Katika mfano wetu, (0, 0) iko chini ya mstari wetu na inaunda suluhisho la uwongo linapoingizwa katika usawa. Hiyo inamaanisha kuwa tunatia kivuli kilichobaki cha grafu juu ya mstari.
Njia ya 4 ya 6: Graphing Quadratic Equations
Hatua ya 1. Chunguza fomula yako
Mlinganyo wa quadratic inamaanisha kuwa una angalau kutofautiana moja ambayo ni mraba. Kwa kawaida itaandikwa katika fomula y = shoka (mraba) + bx + c.
- Kuchora picha ya hesabu ya quadratic itakupa parabola, ambayo ni curve ya umbo la 'U'.
- Utahitaji kupata angalau nukta tatu kuichora, kuanzia na vertex ambayo ni sehemu ya kati.
Hatua ya 2. Pata 'a,' 'b,' na 'c'
Ikiwa tunatumia mfano y = x (mraba) + 2x + 1, basi = 1, b = 2, na c = 1. Kila herufi inalingana na nambari moja kwa moja kabla ya kutofautiana inayokaa karibu na equation. Ikiwa hakuna nambari kabla ya 'x' katika equation, basi ubadilishaji ni sawa na '1' kwa sababu inadhaniwa kuwa kuna 1x.
Hatua ya 3. Pata vertex
Kupata vertex, hatua katikati ya parabola, tumia fomula -b / 2a. Katika mfano wetu, equation hii ingebadilika hadi -2/2 (1), ambayo ni sawa na -1.
Hatua ya 4. Tengeneza meza
Sasa unajua vertex, -1, ambayo ni hatua kwenye mhimili wa x. Walakini, hii ni hatua moja tu ya uratibu wa vertex. Kupata uratibu unaolingana na vile vile vidokezo vingine viwili kwenye parabola yako, utahitaji kutengeneza meza.
Hatua ya 5. Tengeneza meza ambayo ina safu tatu na safu mbili
- Weka x-kuratibu ya vertex kwenye safu ya juu ya kituo.
- Chagua x-kuratibu mbili zaidi nambari sawa katika kila mwelekeo (chanya na hasi) kutoka kwa sehemu ya vertex. Kwa mfano, tunaweza kwenda juu mbili na chini mbili, na kufanya nambari mbili tunazojaza nafasi zingine za meza '-3' na '1'.
- Unaweza kuchagua nambari yoyote unayotaka kujaza safu ya juu ya meza, maadamu ni nambari kamili na umbali sawa kutoka kwa vertex.
- Ikiwa unataka kuwa na grafu iliyo wazi, unaweza kupata kuratibu tano badala ya tatu. Kufanya hii ni mchakato sawa na hapo juu, lakini mpe meza yako safu wima tano badala ya tatu.
Hatua ya 6. Tumia meza yako na fomula kusuluhisha y-kuratibu
Moja kwa wakati, chukua nambari ulizochagua kuwakilisha x-coordinates kutoka kwenye meza yako na uziingize kwenye equation ya asili. Tatua kwa 'y'.
- Kufuata mfano wetu, tunaweza kutumia uratibu uliochaguliwa wa '-3' kuchukua nafasi ya fomula asili ya y = x (mraba) + 2x + 1. Hii itabadilika kuwa y = -3 (mraba) +2 (3) +1, ikitoa jibu la y = 4.
- Weka uratibu mpya chini ya uratibu wa x uliotumia kwenye meza yako.
- Tatua kwa kuratibu zote tatu (au tano, ikiwa unataka zaidi) kwa mtindo huu.
Hatua ya 7. Grafu kuratibu
Sasa kwa kuwa una angalau jozi tatu kamili za kuratibu, ziweke alama kwenye grafu yako. Chora unganisha zote kwenye parabola, na umemaliza!
Njia ya 5 ya 6: Kuchora picha ya Ukosefu wa Quadratic
Hatua ya 1. Suluhisha fomati ya quadratic
Ukosefu wa usawa wa quadratic hutumia fomula sawa na fomati ya quadratic lakini badala yake itatumia ishara ya usawa. Kwa mfano, itaonekana kama y <ax (mraba) + bx + c. Kutumia hatua kamili kutoka hapo juu katika "Mchoro wa Quadratic Equation," pata kuratibu tatu ili kuchora parabola yako.
Hatua ya 2. Tia alama kuratibu kwenye grafu yako
Ingawa una alama za kutosha kutengeneza parabola yako kamili, usichora sura bado.
Hatua ya 3. Unganisha alama kwenye grafu yako
Kwa sababu unachora usawa wa quadratic, laini unayochora itakuwa tofauti kidogo.
- Ikiwa alama yako ya kutokuwa na usawa ilikuwa "kubwa kuliko" au "chini ya" (> au <), basi utachora laini iliyopigwa kati ya kuratibu.
- Ikiwa alama yako ya kutokuwa na usawa ilikuwa "kubwa kuliko au sawa na" au "chini ya au sawa na" (> au <), basi laini unayochora itakuwa thabiti.
- Maliza mistari yako na vidokezo vya mshale kuonyesha kuwa suluhisho zinapanuka zaidi ya anuwai ya grafu yako.
Hatua ya 4. Kivuli grafu
Ili kuonyesha suluhisho nyingi, ficha sehemu ya grafu ambayo suluhisho inaweza kupatikana. Ili kujua ni sehemu gani ya grafu inapaswa kuwa kivuli, jaribu kuratibu za fomula yako. Seti rahisi ya kutumia ni (0, 0). Kumbuka ikiwa kuratibu hizi ziko ndani au nje ya parabola yako.
- Tatua ukosefu wa usawa na kuratibu ulizochagua. Ikiwa tutatumia mfano wa y> x (mraba) -4x-1 na kubadilisha kuratibu (0, 0), basi itabadilika kuwa 0> 0 (mraba) -4 (0) -1.
- Ikiwa suluhisho la hii ni kweli na kuratibu ziko ndani ya parabola, kivuli ndani ya parabola. Ikiwa suluhisho ni la uwongo, vua nje ya parabola.
- Ikiwa suluhisho la hii ni kweli na kuratibu ziko nje ya parabola, paka nje nje ya parabola. Ikiwa suluhisho ni la uwongo, vua ndani ya parabola.
Njia ya 6 ya 6: Kuchora Mchoro wa Thamani kamili
Hatua ya 1. Chunguza mlingano wako
Usawa wa msingi kabisa wa thamani utaonekana kama y = | x |. Nambari zingine au anuwai zinaweza kuhusika ingawa.
Hatua ya 2. Fanya thamani kamili iwe sawa na 0
Ili kufanya hivyo, fanya kila kitu katika mistari ya thamani kamili | | = 0. Ikiwa tunatumia mfano y = | x-2 | +1, basi tunapata thamani kamili kwa kutengeneza | x-2 | = 0. Kisha thamani kamili inakuwa 2.
- Thamani kamili ni idadi ya alama kutoka | x | hadi '0' kwenye laini ya nambari. Kwa hivyo thamani kamili ya | 2 | ni 2, na thamani kamili ya | -2 | pia ni mbili. Hii ni kwa sababu katika visa vyote viwili, '2' na '-2' ziko hatua 2 kutoka sifuri kwenye mstari wa nambari.
- Unaweza kuwa na usawa kamili wa thamani ambapo 'x' yuko peke yake. Katika kesi hiyo, thamani kamili ni '0'. Kwa mfano, y = | x | +3 mabadiliko ya y = | 0 | +3, ambayo ni sawa na '3'.
Hatua ya 3. Tengeneza meza
Unataka iwe na safu tatu na safu mbili.
- Weka uratibu wa kwanza kabisa wa thamani ndani ya safu wima ya juu ya 'X'.
- Chagua nambari zingine mbili umbali sawa kutoka kwa uratibu wako wa x katika kila mwelekeo (chanya na hasi). Ikiwa | x | = 0, basi songa juu na chini idadi sawa ya nafasi kutoka '0'.
- Unaweza kuchagua nambari yoyote, ingawa zile zilizo karibu na uratibu wa x husaidia sana. Lazima pia ziwe idadi kamili.
Hatua ya 4. Tatua ukosefu wa usawa
Unahitaji kupata y-kuratibu kwamba jozi na tatu x-kuratibu ulizonazo. Ili kufanya hivyo, badilisha maadili ya uratibu wa x katika ukosefu wa usawa na utatue kwa 'y'. Jaza majibu haya kwenye meza yako.
Hatua ya 5. Grafu alama
Unahitaji tu alama tatu ili kuonyesha usawa kamili wa thamani, lakini unaweza kutumia zaidi ikiwa ungependa. Usawa kamili wa thamani daima utaunda sura ya "V" kwenye grafu yako. Ongeza mishale hadi mwisho kuonyesha kuwa laini inaendelea zaidi kuliko ukingo wa grafu yako.
Vidokezo
- Ni bora kutumia karatasi ya grafu wakati wa picha za picha.
- Kuwa na rafiki au mwalimu apitie kazi yako ili kuhakikisha kuwa unafanya kwa usahihi.
