Mfano ni grafu ya kazi ya quadratic na ni laini "U" yenye umbo. Parabolas pia ni ya ulinganifu ambayo inamaanisha zinaweza kukunjwa kando ya mstari ili alama zote upande mmoja wa laini zilingane na alama zinazolingana upande wa pili wa mstari. Mstari wa zizi, unaoitwa mhimili wa ulinganifu, ni laini ya wima inayopitia verex. Hoja yoyote kwenye parabola ni sawa kutoka kwa hatua iliyowekwa (mwelekeo) na laini iliyonyooka (directrix). Ili kuchora parabola, unahitaji kupata kitambulisho chake pamoja na alama kadhaa kwa kila upande wa vertex ili uweke alama kwenye njia ambayo alama zinasafiri.
Hatua
Sehemu ya 1 ya 2: Kuchora picha ya Parabola
Hatua ya 1. Elewa sehemu za parabola
Unaweza kupewa habari fulani kabla ya kuanza, na kujua istilahi itakusaidia kuepuka hatua zozote zisizohitajika. Hapa kuna sehemu za parabola ambazo utahitaji kujua:
- Mtazamo. Jambo lililowekwa juu ya mambo ya ndani ya parabola ambayo hutumiwa kwa ufafanuzi rasmi wa curve.
- Moja kwa moja. Mstari uliowekwa, ulio sawa. Parabola ni locus (mfululizo) wa alama ambazo nukta yoyote ile iko ya umbali sawa kutoka kwa mwelekeo na mwelekeo. (Tazama mchoro hapo juu.)
- Mhimili wa ulinganifu. Hii ni laini moja kwa moja ambayo hupita kwenye sehemu ya kugeuza ("vertex") ya parabola na ni sawa kutoka kwa sehemu zinazofanana kwenye mikono miwili ya parabola.
- Kitambulisho. Sehemu ambayo mhimili wa ulinganifu unavuka parabola inaitwa vertex ya parabola. Ikiwa parabola inafungua juu au kulia, vertex ni kiwango cha chini cha curve. Ikiwa inafungua chini au kushoto, vertex ni kiwango cha juu.
Hatua ya 2. Jua equation ya parabola
Mlingano wa jumla wa parabola ni y = shoka2+ bx + c. Inaweza pia kuandikwa katika fomu ya jumla zaidi y = a (x - h) ² + k, lakini tutazingatia hapa fomu ya kwanza ya equation.
- Ikiwa mgawo a equation ni chanya, parabola inafungua juu (kwa parabola iliyoelekezwa wima), kama herufi "U", na vertex yake ni kiwango cha chini. Ikiwa a ni hasi, parabola inafungua chini na ina vertex katika kiwango chake cha juu. Ikiwa una shida kukumbuka hii, fikiria kwa njia hii: equation na dhamana nzuri inaonekana kama tabasamu; equation na thamani hasi inaonekana kama kukunja uso.
- Wacha tuseme una equation ifuatayo: y = 2x2 -1. Mfano huu utaundwa kama "U" kwa sababu thamani (2) ni chanya.
- Ikiwa mlinganyo una mraba y badala ya mraba x, parabola itaelekezwa kwa usawa na kufungua upande, kulia au kushoto, kama "C" au "nyuma" C. " Kwa mfano, parabola y2 = x + 3 inafunguliwa upande wa kulia, kama "C."
Hatua ya 3. Pata mhimili wa ulinganifu
Kumbuka kwamba mhimili wa ulinganifu ni safu moja kwa moja ambayo hupita kwenye sehemu ya kugeuza (vertex) ya parabola. Katika kesi ya parabola wima (kufungua au chini), mhimili ni sawa na uratibu wa x ya vertex, ambayo ni x-thamani ya mahali ambapo mhimili wa ulinganifu unavuka parabola. Ili kupata mhimili wa ulinganifu, tumia fomula hii: x = -b / 2a.
- Katika mfano hapo juu (y = 2x² -1), a = 2 na b = 0. Sasa unaweza kuhesabu mhimili wa ulinganifu kwa kuziba nambari: x = -0 / (2) (2) = 0.
- Katika kesi hii mhimili wa ulinganifu ni x = 0 (ambayo ni mhimili wa ndege ya kuratibu).
Hatua ya 4. Pata vertex
Mara tu unapojua mhimili wa ulinganifu, unaweza kuziba thamani hiyo kwa x kupata uratibu wa y. Uratibu hizi mbili zitakupa vertex ya parabola. Katika kesi hii, ungefunga 0 hadi 2x2 -1 kupata uratibu y. y = 2 x 02 -1 = 0 -1 = -1. Vertex ni (0, -1), na parabola inavuka mhimili wa y -1.
Uratibu wa vertex wakati mwingine hujulikana kama (h, k). Katika kesi hii h ni 0, na k ni -1. Mlingano wa parabola unaweza kuandikwa kwa fomu y = a (x - h) ² + k. Katika fomu hii vertex ni uhakika (h, k), na hauitaji kufanya hesabu yoyote kupata vertex zaidi ya kutafsiri grafu kwa usahihi
Hatua ya 5. Weka meza na maadili yaliyochaguliwa ya x
Unda meza na maadili fulani ya x kwenye safu ya kwanza. Jedwali hili litakupa kuratibu unazohitaji kuchora mlingano.
- Thamani ya kati ya x inapaswa kuwa mhimili wa ulinganifu ikiwa kuna parabola "wima".
- Unapaswa kujumuisha angalau maadili mawili hapo juu na chini ya thamani ya kati ya x kwenye jedwali kwa sababu ya ulinganifu.
- Katika mfano huu, weka thamani ya mhimili wa ulinganifu (x = 0) katikati ya meza.
Hatua ya 6. Hesabu maadili ya kuratibu y-zinazofanana
Badilisha kila thamani ya x katika equation ya parabola, na uhesabu maadili yanayofanana ya y. Ingiza nambari hizi zilizohesabiwa za y kwenye meza. Katika mfano huu, maadili ya y yanahesabiwa kama ifuatavyo:
- Kwa x = -2, y imehesabiwa kama: y = (2) (-2)2 - 1 = 8 - 1 = 7
- Kwa x = -1, y imehesabiwa kama: y = (2) (-1)2 - 1 = 2 - 1 = 1
- Kwa x = 0, y imehesabiwa kama: y = (2) (0)2 - 1 = 0 - 1 = -1
- Kwa x = 1, y imehesabiwa kama: y = (2) (1)2 - 1 = 2 - 1 = 1
- Kwa x = 2, y imehesabiwa kama: y = (2) (2)2 - 1 = 8 - 1 = 7
Hatua ya 7. Ingiza maadili yaliyohesabiwa ya y kwenye meza
Sasa kwa kuwa umepata angalau jozi tano za kuratibu parabola, uko karibu tayari kuipiga picha. Kulingana na kazi yako, sasa una vidokezo vifuatavyo: (-2, 7), (-1, 1), (0, -1), (1, 1), (2, 7). Kumbuka kwamba parabola inaonyeshwa (ulinganifu) kwa heshima na mhimili wa ulinganifu. Hii inamaanisha kwamba uratibu wa alama moja kwa moja kwenye mhimili wa ulinganifu kutoka kwa kila mmoja zitakuwa sawa. Uratibu wa y wa kuratibu x -2 na 2 ni zote 7; kuratibu za y-kuratibu -1 na 1 zote ni 1, na kadhalika.
Hatua ya 8. Panga sehemu za meza kwenye ndege ya kuratibu
Kila safu ya meza huunda jozi ya kuratibu (x, y) kwenye ndege ya kuratibu. Grafu alama zote ukitumia kuratibu zilizopewa kwenye jedwali.
- Mhimili wa x ni usawa; mhimili y ni wima.
- Nambari chanya kwenye mhimili wa y ziko juu ya nukta (0, 0), na nambari hasi kwenye mhimili wa y ziko chini ya nukta (0, 0).
- Nambari chanya kwenye mhimili wa x ziko kulia kwa uhakika (0, 0), na nambari hasi kwenye mhimili wa x ziko kushoto kwa uhakika (0, 0).
Hatua ya 9. Unganisha vidokezo
Ili kuchora parabola, unganisha alama zilizopangwa katika hatua ya awali. Grafu katika mfano huu itaonekana kama U. Unganisha vidokezo ukitumia laini zilizopindika kidogo (badala ya sawa). Hii itaunda picha sahihi zaidi ya parabola (ambayo angalau imepindika kidogo kwa urefu wake). Katika miisho yote ya parabola unaweza kuteka mishale inayoelekeza mbali na vertex ukipenda. Hii itaonyesha kuwa parabola inaendelea bila ukomo.
Sehemu ya 2 ya 2: Kuhamisha Grafu ya Parabola
Ikiwa unataka njia ya mkato ya kuhamisha parabola bila kupata vertex yake tena na kupanga tena alama kadhaa juu yake, utahitaji kuelewa jinsi ya kusoma equation ya parabola na ujifunze kuibadilisha kwa wima au usawa. Anza na parabola ya msingi: y = x2. Hii ina kitambulisho chake kwa (0, 0) na inafungua juu. Pointi juu yake ni pamoja na (-1, 1), (1, 1), (-2, 4), na (2, 4). Unaweza kuhamisha parabola kulingana na equation yake.
Hatua ya 1. Shift parabola juu
Fikiria equation y = x2 +1. Hii hubadilisha parabola ya asili juu ya kitengo 1. Vertex sasa ni (0, 1) badala ya (0, 0). Itabaki na sura halisi ya parabola ya asili, lakini kila uratibu wa y utahamishiwa juu kwa kitengo 1. Kwa hivyo, badala ya (-1, 1) na (1, 1), tunapanga (-1, 2) na (1, 2).
Hatua ya 2. Shift parabola chini
Chukua equation y = x2 -1. Tunabadilisha parabola ya asili chini kitengo 1, ili vertex sasa (0, -1) badala ya (0, 0). Bado itakuwa na umbo sawa la parabola ya asili, lakini kila uratibu wa y utahamishwa kwenda chini kitengo 1. Kwa hivyo, badala ya (-1, 1) na (1, 1), kwa mfano, tunapanga (-1, 0) na (1, 0).
Hatua ya 3. Shift parabola kushoto
Fikiria equation y = (x + 1)2. Hii inahamisha kitengo cha asili cha parabola kushoto. Vertex sasa ni (-1, 0) badala ya (0, 0). Inabakia sura ya parabola ya asili, lakini kila uratibu wa x hubadilishwa kwenda kwa kitengo kimoja cha kushoto. Badala ya (-1, 1) na (1, 1), kwa mfano, tunapanga (-2, 1) na (0, 1).
Hatua ya 4. Shift parabola kulia
Fikiria equation y = (x - 1)2. Hii ndio parabola ya asili iliyohamishwa kitengo kimoja kwenda kulia. Vertex sasa ni (1, 0) badala ya (0, 0). Inabakia sura ya parabola ya asili, lakini kila uratibu wa x utahamishiwa kwa kitengo kimoja cha kulia. Badala ya (-1, 1) na (1, 1), kwa mfano, tunapanga (0, 1) na (2, 1).
